辗转相除 c语言,辗转相除c语言函数

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于辗转相除 c语言的问题，于是小编就整理了3个相关介绍辗转相除 c语言的解答，让我们一起看看吧。

1. 辗转相除法怎么写格式？
2. 辗转相除法的原理？
3. 用辗转相除法求最大公约数的时间复杂度？

辗转相除法怎么写格式？

把需要相除的两个数在靠上一点的位置并排写好，在这两个数的中间画一条竖线把两数隔开。再在两个数的左右两边各画一条竖线。

用较大的数除以较小的数，把两数相除的商写在与被除数的同一行竖线的外侧，除数与商的乘积写在被除数下面并做减法得出余数，此时把这个余数看作除数，把原来的除数看作被除数继续做除法，如此计算直到一个余数能够整除另一个余数时，那么这个余数就是这两个数的最大公约数。

辗转相除法的原理？

辗转相除法一般指欧几里得算法。欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。那么辗转相除法的原理是什么？

1、 原理：设两数为a、b(ab)，用***(a，b)表示a，b的最大公约数，r=a(mod b)为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k。。。。。。。r。辗转相除法即是要证明***(a，b)=***(b，r)。

2、 第一步：令c=***(a，b)，则设a=mc，b=nc。

3、 第二步：根据前提可知r=a-kb=mc-knc=(m-kn)c。

4、 第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数。

5、 第四步：可以断定m-kn与n互质(***设m-kn=xd，n=yd(d1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，则a与b的一个公约数cdc，故c非a与b的最大公约数，与前面结论矛盾)，因此c也是b与r的最大公约数。

6、 从而可知***(b，r)=c，继而***(a，b)=***(b，r)。

7、 证毕。以上步骤的操作是建立在刚开始时r≠0的基础之上的。即m与n亦互质。

8、 解释：辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法，其可追溯至公元前300年前。

9、 来源：设两数为a、b(ab)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q。。。。。。r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q。。。。。。r2(0≤r2）。若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个余数为0的除数即为(a， b)的最大公约数。

辗转相除法是用来求最大公约数的一种方法。在许多计算机语言中都有。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。

辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 ?? 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。

用辗转相除法求最大公约数的时间复杂度？

辗转相除法是一种求解最大公约数的常用方法。其时间复杂度取决于两个数的大小关系。在最坏情况下，辗转相除法的时间复杂度为O(log min(a, b))，其中a和b是输入的两个数。这是因为每次迭代，较大的数都会减小至原来的一半左右，直到两个数相等或其中一个为0。因此，辗转相除法的时间复杂度是相对较低的，适用于大多数情况下的最大公约数求解。

到此，以上就是小编对于辗转相除 c语言的问题就介绍到这了，希望介绍关于辗转相除 c语言的3点解答对大家有用。

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