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秦九韶算法步骤？
秦九韶方法
秦九韶方法(Qin Jiushao method)是求实系数多项式实根近似值的一种方法。例如，设实系数多项式f(x)在[3，4]内有一实根α，令x=3+y，即y=x-3，再令f1(y)=f(3+y)，则f1(y)在[0，1]内有一个相应的实根，把[0，1]分为十个小的区间[0，0.1]，[0.1，0.2]，…，[0.9，1]，看f1(y)的相应实根在哪个区间内，比如在[0.7，0.8]内，令y=0.7+z，z=y-0.7，设f2(z)=f1(0.7+z)，则f2(z)在[0，0.1]内必有相应的一个实根，
同样，把[0，0.1]分成十个小区间[0，0.01]，[0.01，0.02]，…，[0.09，0.1]，看f2(z)的相应实根在哪个区间内，比如在[0.04，0.05]内，于是α∈[3.74，3.75]，则3.74与3.75就是f(x)的实根α精确到0.01的近似值，前者是不足近似值，后者是过剩近似值，如此下去，可达到所需要的精确度。
这个方法是秦九韶于1247年在他所著《数书九章》一书中给出的，有不少书称为霍纳-鲁菲尼方法，实际上鲁菲尼(P.Ruffini)在1804年，霍纳(W.G.Horner)在1819年才分别提出这一方法。
基本介绍
秦九韶方法亦称霍纳法则，是计算多项式值的简便方法。设多项式
f(x)=ax+…+ax+a，
为计算f(x)的值可令
f(x)=p(x)(x-x)+f(x)，
其中
秦九韶算法是将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，比普通计算方式提高了一个数量级
秦九韶的算法步骤如下所示:1.将有关于x的一个一元多项式进行改写。2.随后我们就发现求这个一元多项式的值，就变成了求多次从内至外求这个简单的一元多项式的值，而最后所求出来的最终的结果就是原本的值。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。编程中不仅可以节省计算机的计算时间还能减少舍入误差。
直接求和法：
乘法会进行：n+(n-1)+~~~+2+1=n(n+1)/2 次 (等差数列求和)
加法会进行：n次
秦九韶算法：
乘***进行：n次
加***进行：n次
两者相比较，显然秦九韶算法更加简单
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。
早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州太守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
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